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洛希極限﹕ 天體是否被撕碎的關鍵詞

2019-02-21 09:33來源﹕科技日報

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  最近熱播的科幻電影《流浪地球》中﹐有一個場景震撼人心﹕地球“流浪”到木星附近時﹐一部分大氣被木星的引力吸引過去﹐形成一股氣體流﹐而隨著不斷接近地木“剛體洛希極限”﹐地球的命運也危在旦夕。

  儘管嚴格的計算證明以上場景可能有所誇大﹐但洛希極限到底是什麼﹖當兩個天體靠得足夠近﹑小於兩者的洛希極限時﹐真的會導致天體的物質流動或者整個被撕碎嗎﹖

  潮汐力導致天體變形

  任何物體之間都會有相互作用的引力﹐天體也不例外。當我們把所有物體都假定為一個大小可以忽略的點狀物時﹐事情就非常簡單﹕引力處於兩個點的連線上。但是﹐兩個天體間的引力﹐卻比兩個點之間的引力複雜很多﹕天體往往很大﹐不可以隨意假定它們是一個大小無限小的點。這種情況下﹐必須研究天體對另一個天體的每個部分的力的大小與方向。很顯然﹐天體對另外一個天體的每個點的力的大小與方向基本上是不相同的。

  這導致一個天體對另一個天體的引力可以分解為兩個部分﹕一部分導致二者繞著共同的中心旋轉或者彼此靠近﹔另一部分在不同方位拉扯或擠壓天體﹐使天體變形。後者被稱為潮汐力。

  我們的地球就受到月球的潮汐力﹐這個力導致地球上的海水在與月球的連線方向的高度比其他地方高﹐隨著地球自轉和月球的公轉﹐海水在水平方向上流動﹐形成潮水。事實上﹐月球對地球上的大氣和岩土也有潮汐作用﹐分別被稱為“氣體潮”與“固體潮”。我們的地球對月球當然也有潮汐力。

  《流浪地球》中﹐地球大氣被木星吸走﹐木星大氣被地球擾動﹐這都是潮汐力導致的氣體潮。在現實中﹐一些氣體恆星構成的雙星系統中﹐如果靠得太近﹐潮汐力就會使其中一個恆星的氣體流向另一個恆星。

  液體和固體的極限值不同

  潮汐力的強度與距離有關﹐天體之間的距離越小﹐潮汐力越大﹐天體變形就越嚴重。19世紀法國天文學家洛希計算後發現﹐當天體的距離近到一個極限值的時候﹐其中一個天體就會被另一個天體施加的潮汐力撕碎﹐這個極限被稱為“洛希極限”。

  假定兩個天體之間的質量差距非常大﹐那麼洛希極限的值只與兩個天體的密度與被撕碎物體的物理狀態有關﹕將大天體密度與小天體的密度的比值開3次方後﹐再乘以大天體的半徑以及一個倍數﹐就是洛希極限的值。如果被撕碎物體為氣體﹑液體或者非常鬆散的固體﹐這個倍數就是2.455﹔如果被撕碎物體是很堅硬的固體﹐這個倍數就是1.26。後者即為電影中提到的剛體洛希極限。洛希極限是從天體中心開始算的﹐如果要算這個被撕碎天體與大天體表面的距離﹐還要減去大天體自身的半徑。

  我們可以舉個特殊的例子來簡單計算洛希極限的具體的值。如果大天體與小天體的密度比值是1﹐洛希極限值就是大天體半徑的2.455倍或1.26倍﹐那麼物體與大天體表面的距離為大天體半徑的1.455倍或0.26倍時﹐就會被大天體撕碎。

  木星光環來自被撕碎的衛星

  地球接近木星時﹐因為寒冷﹐水全部結冰。木星與地球的密度分別是1.326與5.514克每立方厘米﹐比值開3次方就是0.622。假設地球上的冰和岩石可以忽略﹑地球幾乎全是岩漿和空氣﹐那麼地球靠近木星時的流體洛希極限是1.527倍木星半徑。木星半徑大約是7萬千米﹐所以當岩漿和空氣組成的地球距離木星表面的距離達到約4萬千米時﹐就會被木星撕碎。假設地球完全由非常堅硬的岩石和冰構成﹐其洛希極限就是0.784倍木星半徑﹐位於木星內部﹐因此不會被木星撕碎。正是這個原因﹐《流浪地球》中對剛體洛希極限的描述被不少人認為略顯誇張。

  由於接近木星的地球是空氣﹑冰﹑岩石與岩漿的混合體﹐當它非常靠近木星時﹐雖然不會被完全撕碎﹐但地殼會嚴重變形﹐導致電影中描述的地震﹔此外﹐大氣與內部的岩漿被木星的巨大潮汐力猛烈擾動﹐導致電影中描述的岩漿噴發以及大氣流失。

  儘管地球不大可能被木星撕碎﹐但太陽系內卻經常有一些倒霉的小天體被木星撕碎並撞擊木星。最著名的是1994年發生的蘇梅克-列維9號彗星撞木星事件。計算機模擬表明這顆彗星與木星的距離在1992年時就已小於鬆散固體的洛希極限﹐因此它被撕碎成21個碎塊﹐而這些碎塊是相對堅固的固體﹐未被繼續撕碎。從1994年7月16日到22日﹐這個彗星的所有碎塊先後撞擊木星。

  天文學家的研究還表明﹐太陽系內的一些巨大的行星不僅會俘獲路過的天體﹐還會將一些靠得足夠近的天然衛星撕碎。例如﹐土星的光環大多數位於土星衛星的洛希極限內﹐很可能是被潮汐力撕碎而成的。

   作者﹕王善欽 廣西大學物理科學與工程技術學院

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